Aprendizagem
Quando ainda não fazem as "contas em pé", como é que as crianças realizam os cálculos?
Antes de tentarmos perceber como as crianças fazem os cálculos mentais ou de as tentarmos ajudar nessa tarefa, é importante pensarmos na forma como nós próprios os realizamos. Acredite que este desafio é muito interessante.
Como podemos efetuar cálculos sem fazer "contas em pé"?
Antes de pensarmos na forma como as crianças podem desenvolver o cálculo mental, podemos começar por refletir sobre a forma como recorremos ao cálculo mental, em que circunstâncias e que estratégias mobilizamos para o realizar, sendo que, naturalmente, essas estratégias são diferentes de pessoa para pessoa.
Na hora de realizar cálculos mentalmente, há quem recorra a estratégias diversificadas de cálculo mental. No entanto, se a mobilização destas estratégias for muito rápida e eficaz, podemos quase não ter consciência das operações mentais que estamos a realizar. Mas também há quem, pura e simplesmente, visualize o algoritmo “dentro da cabeça” e realize a operação mentalmente, como se estivesse a fazer uma conta sem papel e lápis.
Quando pertencemos ao primeiro grupo, pode tornar-se mais fácil colocar-nos no lugar de uma criança que procura apoderar-se de diversas estratégias para realizar um cálculo mental. Mas, se fizermos parte do segundo grupo, pode afigurar-se mais complexa a compreensão das formas de pensar da criança, implicando que tenhamos de procurar “esquecer-nos” momentaneamente dos mecanismos que interiorizámos.
A partir dos exemplos dados abaixo, pode ser curioso pensar nas estratégias que utilizaríamos para realizar os cálculos mentais na resolução de cada uma das situações, e tentar imaginar quais seriam as mobilizadas por uma criança, antes de dispor dos algoritmos apropriados ou, mesmo sabendo-os, para privilegiar o cálculo mental.
Quantos anos viveu uma personalidade?
Se quisermos calcular quantos anos viveu uma personalidade que nasceu em 1918 e morreu em 2004, a fórmula que geralmente utilizamos consiste em subtrair o ano do nascimento ao ano do falecimento, de modo a obtermos o número de anos de vida. No entanto, uma criança não costuma pensar desta forma.
Habitualmente, uma criança faz o raciocínio inverso, como se imaginasse uma linha do tempo que principia no ano do nascimento e termina no ano do falecimento. Nessa linha, mobiliza a estratégia de “andar para a frente” para descobrir o número de anos de vida dessa personalidade.
Podemos tentar pensar como a criança, tentando arranjar soluções que facilitem a caminhada:
- Em vez de partirmos de 1918, podemos partir de 1920 para trabalharmos com um número mais confortável;
- A seguir, para trabalharmos com outro número mais próximo, podemos ir de 1920 até 2000. Para este efeito, podemos andar de 10 em 10, de 20 em 20, ou então 80 de uma vez;
- Depois, para chegarmos até 2004, juntamos mais 4 ao 80, obtendo 84 anos;
- Por fim, não nos podemos esquecer de acrescentar o 2 da primeira etapa e descobrimos os anos de vida da personalidade: 86 anos.
Um dos recursos que pode facilitar a visualização e compreensão deste raciocínio é a utilização da reta numérica, na qual se torna muito visual assinalar com setas os “saltos” dados para caminhar na linha do tempo.
Dando outro exemplo, se uma personalidade tiver nascido em 1844 e falecido em 1940, para calcular quantos anos viveu é mais simples partir do ano 1840 para avançar até 1940. Aos 100 anos teremos de subtrair os 4 anos que retirámos no início: a personalidade em questão viveu 96 anos.
Quanto pagamos de rede móvel por ano?
Já se quisermos saber quanto gastamos por ano se pagarmos uma mensalidade de rede móvel com serviços no valor de 89 euros, sem realizarmos a conta de multiplicar, podemos pensar assim:
- Para trabalharmos com um número mais cómodo, podemos imaginar que, em vez de pagarmos 89 euros por mês, gastamos 90 euros, sabendo que, no final teremos de retirar esse euro que acrescentámos em cada mês, ou seja, 12 euros.
- Sabendo que o ano tem 12 meses, podemos calcular primeiro quanto pagamos aproximadamente por 10 meses (10 X 90) e, depois, por 2 meses (2 X 90), o que dá 900 mais 180, ou seja, 1080;
- No final retiramos o 12 que acrescentámos no início e obtemos o valor anual de 1068 euros anuais.
Para realizar os cálculos que envolveram a multiplicação, mobilizámos a propriedade distributiva da multiplicação.
Quanto pagamos por um casaco nos saldos?
Se desejarmos saber qual o preço de um casaco que custava 60 euros, mas está com uma promoção de 40 por cento nos saldos, podemos utilizar estratégias para calcular o valor estimado:
- Começamos por estimar o valor para 10 por cento de desconto, que é de 6 euros;
- A seguir, calculamos o valor do desconto de 20 por cento, de 30 por cento e, finalmente, de 40 por cento, ou seja, respetivamente de 12, 18 e 24 euros;
- Em opção, podemos multiplicar o valor do desconto por 4 para calcular os 40 por cento de desconto, que corresponde a 24 euros;
- Por fim, subtraímos o valor do desconto ao valor total e obtemos o valor que vamos pagar, que é 36 euros.
Nesta situação, aplicamos a regra para calcular a décima parte ou dividir por dez, bem como a proporcionalidade direta.
Estes exemplos não esgotam todas as estratégias possíveis e é precisamente nessa diversidade que reside a riqueza do processo de aprendizagem. Estas estratégias podem e devem continuar a ser utilizadas, mesmo depois de as crianças dominarem os algoritmos.
Pode consultar:
